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发信人: BullishSolar (康南), 信区: Stock
标 题: 多倍ETF的做空，收益期望和仓位控制，振荡损耗，及操作方法
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Dec 17 11:36:59 2012, 美东)
我现在就开个专题讲讲这些。我的目的，是帮助大家从理论上认识到这些多倍ETF的一
些问题，也是为了在实际操作上发现更好的收益/风险比。如果你以为我是让你用很高
的Leverage去赌博，追求100倍的收益，那是你误解了。我希望版上的同学们都学会一
些长期稳定，而又低风险的盈利方法。
我这里的一些讨论，如果你没有数学基础无法理解，就请不要无理取闹。当然理性的讨
论是必要的，也有助于大家理解我的这些分析。我这里的讨论以TZA为例子，但这些分
析也同样适于期它很多多倍ETF，如FAS/FAZ/TNA/TZA/TQQQ/SQQQ/AGQ/ZSL/......
第一讲：一个似乎不可能的例子
这几天我有这样一个断言：“就是保持全仓做空TZA。这个TZA四年-99%，你保持全仓做
空，理论上几何式增长，就是100倍”。
当然这是一个理想化的说法。风险控制，可操作性和费用等，在这个理论例子里当然没
有考虑。很多人不理解的是，这个几何增长方式。
做Long的很简单。你的账户Y，一直全仓做多X。X每涨一个小比例，Y就增涨同一比例。
所以：dY/Y = dX/X ==> Y ~ X，就是线性关系。
做Short的其实也很简单。你的账户Y，一直全仓做空X。X每跌一个小比例，Y就增涨同
一比例。所以：dY/Y = -dX/X ==> Y ~ 1/X，就是倒数关系。就象，做空X就是做
多1/X
如果X掉到起始价的1%，保持全仓做空的能增长到100倍。很多人可能觉得这个100倍难
以相信！但是在几何级数空间，这是一个很精确的结果。从理论上讲，这个结果是毋庸
置疑的。
第二讲：仓位控制和更合理的收益期望
前面讲的100倍理论例子，有很多限制，而且实际操做不太可能。有些同学已经意识到
一些问题。第一，实际操做中不可能在一个很小的跌势后，譬如0.1%，就加仓空。第二
，如果被做空的这个ETF X涨起来，你就不得不动用Margin。第三，如果他Gap Up暴涨
，就有很大的风险。我只列出一些实际考虑，当然也可能有其它的。
那怎么降低风险呢？我认为降低Leverage是最合理的方法。降低到多少？这里就有一个
风险/收益的Tradeoff。如果有人理解我至此的分析，下面我们就可以讨论一下这个。
在我继续话题前，问个问题。在前面的100倍例子中，如果我不是全仓空，而改成半仓
空，那理论上的收益是多少倍？有些人可能已经知道了，只有10倍了，因为你的账户Y
，一直半仓做空X。X每跌一个小比例，Y就增涨同一比例的一半
dY/Y = -dX/X/2 ==> Y ~ 1/sqrt(X)
现在大家对这个10倍有点失望了，但也觉得更可信了，是不是？但是在我看来，要获得
这个10倍，可操做性就增加了不少。因为你的账户能够承受一些市场的波动了，而不必
为每个1%的波动去做频繁的调整。例如，你可以在每3%或5%的波动时才做出调整，而仍
然获得接近10倍理论值。这样不太频繁的操作，对全仓100倍的影响很大，而对于半仓
10倍的影响却小很多。你不妨自己做个测试，看我说的对不对。
第三讲：全仓做多IWM versus 1/3仓做空TZA
如果我们继续降低Leverage，例如，只是1/3仓做空TZA，那效果会怎样？记住一点，在
任何一个时间点上，这个1/3仓空TZA和全仓做多IWM，有完全相等的Leverage，已经到
了一个安全地带。那么这两个策略的差别和收益相比会如何？
查一下4年前的今天IWM和TZA的股价。那天IWM收盘是48.46，今天收盘84.66，涨到1.
747倍。如果算上这几年共8%的股息，也就刚过1.8倍。这就是我们全仓做多IWM的增长
。同一天TZA收盘价是808.24（注TZA自那天后有两次并股），今天收盘13.73，跌了98.
3%多，也就是只剩1.7%。如果1/3仓做空TZA，理论收益是1/(0.017)^{1/3}=3.89倍。
这个例子说明，在相等的Leverage下，1/3仓做空TZA要远远跑赢全仓做多IWM，是+289%
对+83%的差别。根本的原因是在于，TZA有很高的振荡损耗 - 我们下面讲一讲这个振荡
损耗到底有多少。
（在这里我也说一下自己的一个惨痛教训。四年前的今天，我在自己的IRA账户里放了
UYG，2x金融Bull。而且我持有了两三个月，然后发现，虽然主要股指几乎回到了原点
，我的UYG已经倍腰斩了。现在想想，也是怪我当时没做研究，被WS瘪三的雕虫小技欺
骗吸血了。我希望股版的同学要避免这样的经历）。
第四讲：多倍Bull/Bear ETF的振荡损耗率的一个简单公式
对于一个n倍的ETF，如TZA的n=-3而TNA的n=3，基于一个日收盘差为v的指数，如TNA/
TZA基于Russell 200，每天的振荡损耗率大约与n(n-1)v^2成正比。
这个结果的理论分析和较严格证明，我知道有美联储纽约的Zhenyu Wang正式发表过。
下面我只以一个通俗易懂的方法来加深大家的理解。
我们可以假定有一天，某个基本指数涨v，而第二天又跌v/(1+v)而回到原点。然后按n
倍指数的定义，看看这两天中发生了什么。n倍Bull先涨到1+nv，然后跌到1-n(n-1)v^2
/(1+v)。n倍Bear（n是负数）先跌到1+nv，然后涨到1-n(n-1)v^2/(1+v)。也就是说当
基本指数回到原点时，两个多倍ETF都跌了。这里先涨后跌，或先跌后涨，有一样的结
果。
题外话：没听说过WS发明一个0就赚振荡的钱(WS不是活雷锋）。
第五讲：做空多倍Bull还是做空多倍Bear？
我有3个理由，选择做空多倍Bear。
1）这个n(n-1)规则说明，多倍Bear的振荡损耗大于多倍Bull。如2倍ETF，是2：6的关
系；3倍ETF，是6：12的关系。譬如某一段时间Russell 2000波动后回到原点，TZA就比
TNA损耗更大。如果TNA损失10%，那么TZA损失10%两次，共19%。
2）从长期历史来看，股市上涨的可能性高于下跌。
3）熊市往往伴随着剧烈的振荡。多倍Bear在股市下跌时有利，但同时在剧烈振荡中损
耗很大。譬如，2011年算是Russell 2000的小熊市，跌了5%多。这一年TNA跌了38%，而
TZA跌了43%多。 |
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